Ο Ποδοσφαιρικός Αθλητικός Σύλλογος Αλικαρνασσού (Π.Α.Σ.Α.) «Ηρόδοτος» ιδρύθηκε το 1932 από τον πρόεδρο της τότε προσφυγικής κοινότητας Μιχάλη Ελευθεριάδη, τον γιατρό Μιχάλη Βελισσάριο, τον Δημήτρη Σκουρέλλο, τον Απόστολο Μουζουράκη και άλλους πρόσφυγες. Λειτουργούσε υποτονικά και κατά την περίοδο της Γερμανικής κατοχής, ενώ επανήλθε σε πλήρη δραστηριότητα το 1948.
Εντάχθηκε στην Γ΄ κατηγορία της Ε.Π.Σ. Ηρακλείου και μέσα σε τρεις περιόδους προβιβάστηκε στην Α’ κατηγορία. Το 1960 ανέβηκε στην Β΄ Εθνική, όπου διατηρήθηκε μέχρι το 1965. Την περίοδο 1965-66 αγωνίστηκε στην Γ΄ Εθνική. Συνολικά έχει αγωνιστεί 12 αγωνιστικές περιόδους στο πρωτάθλημα της Β΄ Εθνικής, με τελευταία συμμετοχή την περίοδο 1981-82, και 16 περιόδους στο πρωτάθλημα της Γ΄ Εθνικής. Τη σεζόν 2014-15 λόγω επεισοδίων στο ματς με την Εθνικό, που είχαν ως αποτέλεσμα τον θάνατο του Κώστα Κατσούλη, τιμωρήθηκε με αφαίρεση 15 βαθμών και τιμωρία έδρας με αποτέλεσμα να υποβιβαστεί στα τοπικά, αλλά τη σεζόν 2016-17 έκανε δυναμική επιστροφή, κατακτώντας το νταμπλ στο Ηράκλειο, καθώς και το Κύπελλο Ερασιτεχνών και το Σούπερ Καπ.