Το πρώτο σωματείο ιδρύθηκε το 1925, από μαθητές του Γυμνασίου και είχε το όνομα Σαπφώ και διατηρήθηκε ως το 1926. Το 1927, η ομάδα ονομάστηκε Σ.Ε.Φ.Α ο Τηλυκράτης, καθώς τον προηγούμενο χρόνο, το Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων παραχώρησε το δικαίωμα στους νομάρχες να ιδρύουν συλλόγους φυσικής αγωγής.

Ο Τηλυκράτης, ήταν Λευκαδίτης πλοίαρχος, ο οποίος διακρίθηκε ιδιαίτερα στη ναυμαχία στους Αιγός ποταμούς (405 π.Χ.), εκεί όπου καταστράφηκε ολοσχερώς η Αθηναϊκή δύναμη. Σημαντική διάκριση για την ομάδα της Λευκάδας, είναι η πρώτη θέση στο πρωτάθλημα της Δ’ Εθνικής, στον 6ο όμιλο της σεζόν 2010-11 και η συμμετοχή της φυσικά στο πρωτάθλημα της Γ ’Εθνικής!